An den Grenzen des Endlichen: Das Hilbertprogramm im Kontext von Formalismus und Finitismus
Erster Teil: Zur Konzeption des Hilbertprogramms. Das Hilbertprogramm und seine Ziele -- Wurzeln: Axiomatik -- Kontext: Logizismus und Intutitionismus -- Fromalismus -- Finitsmus -- Die Methode der idealen Elemente -- Instrumentalismus -- Zweiter Teil: Zur Durchführung des Hilbertprogramms. Hilberts...
| Auteur principal: | |
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| Type de support: | Électronique Livre |
| Langue: | Allemand |
| Vérifier la disponibilité: | HBZ Gateway |
| Fernleihe: | Fernleihe für die Fachinformationsdienste |
| Publié: |
Berlin, Heidelberg
Springer Spektrum
2013
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| Dans: | Année: 2013 |
| Collection/Revue: | Mathematik im Kontext
SpringerLink Bücher |
| Sujets / Chaînes de mots-clés standardisés: | B
Programme de Hilbert
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| Sujets non-standardisés: | B
Logic, Symbolic and mathematical
B Mathematical logic B Philosophy and science B Mathematics B Logic B History B Science Philosophy |
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| Résumé: | Erster Teil: Zur Konzeption des Hilbertprogramms. Das Hilbertprogramm und seine Ziele -- Wurzeln: Axiomatik -- Kontext: Logizismus und Intutitionismus -- Fromalismus -- Finitsmus -- Die Methode der idealen Elemente -- Instrumentalismus -- Zweiter Teil: Zur Durchführung des Hilbertprogramms. Hilberts Widerspruchsfreiheitsbeweise -- Hilbertschule I: Wilhelm Ackermann -- Intuitionistische und Klassische Zahlentheorie: HA und PA -- Hilbertschule II: Gerhard Gentzen -- Dritter Teil: Zur Reflexion des Hilbertprogramms. Der Problemkreis „Poincaré“ -- Der Problemkreis „Gödel“ -- Der Problemkreis „Kreisel“ -- Resümee. David Hilbert entwickelte mit seiner Beweistheorie ein Programm zur Grundlegung der Mathematik. Setzt er dazu eine formalistische Philosophie der Mathematik voraus? Die überraschende Antwort des ersten Teils dieses Buches ist ein differenziertes Nein. Hilberts Position schließt logizistische und intuitionistische Momente ein – und sicher keinen Spielformalismus. Der zweite Teil des Buches macht die Fülle der Ideen sichtbar, die Hilbert und seine Schüler im Rahmen der formallogischen Durchführung und Weiterentwicklung des Programms entwickelt haben, um die Widerspruchsfreiheit mathematischer Axiomensysteme mit mathematischen Mitteln zu zeigen. Der dritte Teil widmet sich recht anspruchsvollen philosophischen „Überhangfragen“: Ist das Programm nicht letztlich zirkulär? Ist es nicht mit den Gödelsätzen zum Scheitern verurteilt? Und wie können in einem finitistischen Rahmen transfinite Ordinalzahlen auftreten? Hilbert hat der Philosophie ein spannendes und herausforderndes Aufgabenfeld hinterlassen. |
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| Description: | Description based upon print version of record |
| ISBN: | 3642296548 |
| Persistent identifiers: | DOI: 10.1007/978-3-642-29654-3 |